Question

（2013•桂林模拟）如图，已知，正方形ABCD的边长为1，以BC为对角线作第一个正方形BECO₁，再以BE边为对角线作第二个正方形EFBO₂，如此作下去，…则所作的第n正方形的面积S_n=

1

2n

．

Answer 1

分析：由正方形ABCD的边长为1，根据正方形的性质，即可求得AO₁，EO₂的值，则可求得S₂，S₃，S₄的值，即可求得规律所作的第n个正方形的面积S_n．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB=1，AC=

2

，
∴AE=AO₁=

2

2

，
∴S₁=正方形BECO₁=

2

2

×

2

2

=

1

2

，
同理BO₂=

1

2

，
S₂=

1

4

，S₃=

1

8

，S₄=

1

16

，
…
所作的第n正方形的面积S_n=

1

2n

．
故答案为

1

2n

．

点评：此题考查了正方形的性质的知识点．解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及利用找规律进行解题的方法，此题难度不大．