Question

如图，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．

Answer 1

解：（1）△AEH与△DFH、△AEH与△BEG
（△BEG与△CFG，或△DFH与△CFG）

（2）OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AO=CO．
∴∠EAO=∠FCO．
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．
分析：（1）由平行四边形的性质可判断△AEH与△DFH、△AEH∽与△BEG、△BEG∽△CFG、△DFH∽△CFG，任选一对即可；
（2）由平行四边形的性质可证△AOE≌△COF，则OE=OF．
点评：本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理．