Question

1．用适当的方法解方程：
（1）x²-6x+9=（5-2x）²；
（2）5x²-2x-=x²-2x+4；
（3）3x²-2x+1=0；
（4）9x²+6x-3=0；
（5）x²-11x+28=0；
（6）4x²+4x+10=1-8x．

Answer 1

分析 （1）先变形得到（x-3）²=（5-2x）²，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程整理得到x²=1，然后利用直接开平方法解方程；
（3）计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程没有实数解；
（4）利用因式分解法解方程；
（5）利用因式分解法解方程；
（6）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-3）²=（5-2x）²，
x-3=±（5-2x），
所以x₁=$\frac{8}{3}$，x₂=2；
（2）x²=1，
x=±1，
所以x₁=1，x₂=-1；
（3）△=（-2）²-4×3×1=-8＜0，
所以方程没有实数解；
（4）3x²+2x-1=0，
（3x-1）（x+1）=0，
所以x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-1；
（5）（x-4）（x-7）=0，
所以x₁=，4，x₂=7；
（6）4x²+12x+9=0，
（2x+3）²=0，
2x+3=0，
所以x₁=x₂=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．