Question

24、如图，△ABC中，∠ABC=45°，点D是边AC上一点，∠DBC=∠BAC，
（1）求∠BDC的度数；
（2）若在△ABC外取一点E，使∠EBA=∠DBC，∠BEA=135°，试说明：AE∥BD．

Answer 1

分析：（1）因为∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，∠BDC=∠ABD+∠BAC，∠DBC=∠BAC，则可求出∠BDC=∠ABD+∠BAC=∠ABD+∠DBC=45°；
（2）由∠BEA=135°，可知EBA+∠EAB=180°-135°=45°．又因为上题已证∠ABD+∠DBC=45°且∠EBA=∠DBC，可得出∠EAB=∠ABD，则∠EAB=∠ABD．

解答：解：（1）∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，∠BDC=∠ABD+∠BAC，
∠DBC=∠BAC，
∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=∠ABD+∠DBC=45°；

（2）∵∠BEA=135°，
∴∠EBA+∠EAB=180°-135°=45°．
又∵上题已证∠ABD+∠DBC=45°，∠EBA=∠DBC，
∴∠EAB=∠ABD，
∴∴∠EAB=∠ABD．

点评：本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理及平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．