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如图,直线AE与以AB为直径的⊙O相切于点A,点C、D在⊙O上,并分别位于AB的两侧,∠EAC=60°.

⑴ 求∠D的度数;

⑵ 当BC=4时,求劣弧AC的长.

 

【答案】

(1)60°(2)

【解析】

试题分析:解:⑴ ∵AE是⊙O的切线,

∴BA⊥AE,即∠BAE=90°.

∵∠EAC=60°,∴∠BAC=30°.

∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.

∴∠B=∠ACB-∠BAC=60°.

∵∠B与∠D都是弧AC所对的圆周角,

∴∠D =∠B =60°.

⑵ 联结OC,

∵OB=OC,∠B=60°,∴△OBC是等边三角形.

∴OB=BC=4,∠BOC=60°.

∴∠AOC=120°.

∴劣弧AC的长=

考点:圆的切线性质,圆周角,弧长公式

点评:难度中等,掌握圆的切线和圆周角的性质,利用弧长公式可以解出此题。

 

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