Question

函数y=

1

x

与y=x-2的图象交点的横坐标分别为a，b，则

1

a2

+

1

b2

的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题得到

y= 1 x y=x-2

，利用代入法得到

1

x

=x-2，整理得x²-2x-1=0，再利用根与系数的关系得a+b=2，ab=-1，然后把

1

a2

+

1

b2

变形得到

a2+b2

a2b2

=

(a+b)2-2ab

(ab)2

，再利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：根据题意得方程组

y= 1 x y=x-2

，消去y得

1

x

=x-2，
整理得x²-2x-1=0，
∴a+b=2，ab=-1，
∴

1

a2

+

1

b2

=

a2+b2

a2b2

=

(a+b)2-2ab

(ab)2

=

22-2×(-1)

(-1)2

=6．
故答案为6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了根与系数的关系．