练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    将一张矩形纸片（如图a）沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图b），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图c所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上．
    （1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图c），请你观察MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；
    （2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含α的代数式表示），并说明当α=45°时，△BMD是什么三角形？
    精英家教网
    分析：（1）根据直角三角形斜边上 中线性质推出MB=
    1
    2
    AG，MD=
    1
    2
    AG即可；
    （2）根据三角形外角性质求出∠BMG=2∠BAM，∠DMG=2∠DAM，推出∠BMD=2∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAC即可．
    解答：解：（1）MB=MD，
    证明：∵AG的中点为M，
    ∴在Rt△ABG中，MB=
    1
    2
    AG    ，
    在Rt△ADG中，MD=
    1
    2
    AG    ，
    ∴MB=MD．

    （2）∵∠BMG=∠BAM+∠ABM=2∠BAM，
    同理∠DMG=∠DAM+∠ADM=2∠DAM，
    ∴∠BMD=2∠BAM+2∠DAM=2∠BAC，
    而∠BAC=90°-α，
    ∴∠BMD=180°-2α，
    ∴当α=45°时，∠BMD=90°，此时△BMD为等腰直角三角形．
    点评：本题主要考查对等腰直角三角形的性质，平移的性质，矩形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，直角三角形斜边上 的中线性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上．
    （1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；
    （2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并说明当α=45°时，△BMD是什么三角形；
    （3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    将一张矩形纸片按如图所示的方法折叠：
    精英家教网
    回答下列问题：
    （1）图中∠AEF是多少度？为什么？
    （2）若AD=5，BE=1，CF=
    43
    ，求这张矩形纸片的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    八年级数学课外实践小组进行了一次剪纸探究活动，第1次操作：将一张矩形纸片按如图1所示的方式折叠，剪下一个边长等于此矩形宽度的正方形；第2次操作：把剩下的矩形按如图2所示的方式折叠，剪下一个边长等于此矩形宽度的正方形…如此反复操作下去，直至第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则停止操作，将一张长为10cm，宽为acm的矩形纸片（5＜a＜8）按上述方式操作，若n=3，则a的值为
    6
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点．已知AB=2，∠DEC′=30°，则折痕DE的长为（　　）
    A、2
    B、2
    		3
    C、4
    D、1

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案