Question

（1）如图①∵∠B+∠D+∠1=180°
又∵∠1=∠A+∠2
∠2=∠C+∠E
∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°
（2）将图①变形成图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°，请证明这个结论．
（3）将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°，请继续证明这个结论．

Answer 1

证明：（2）∵∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，
∠AEB+∠DBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°
∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°；

（3）∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D=180°，
∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∴将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．
分析：（2）根据三角形外角的性质∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，即可证明此结论．
（3）根据三角形外角的性质，∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，即可证明此结论．
点评：此题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，难度不大，属于基础题．