Question

计算和解方程：
（1）[（+

1

7

）-（-

1

3

）-（+

1

5

）]÷（-

1

105

）
（2）-2²+3×（-1）³-（-

1

6

+

1

12

）÷（-

1

48

）

Answer 1

分析：（1）先把被除式中括号里利用去括号法则化简，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，利用乘法分配律给括号中每一项都乘以-105，利用两数相乘异号得负，并把绝对值相乘，约分后再利用同号及异号两数相加的法则即可得到结果；
（2）根据运算顺序，先算乘方运算，-2²表示两个2乘积的相反数，（-1）³表示三个-1的乘积，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，利用乘法分配律给括号中每一项都乘以-48，利用两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算，最后利用两数相加的法则即可得到结果．

解答：解：（1）[（+

1

7

）-（-

1

3

）-（+

1

5

）]÷（-

1

105

）
=（

1

7

+

1

3

-

1

5

）×（-105）
=（-105）×

1

7

+

1

3

×（-105）-

1

5

×（-105）
=（-15）+（-35）-（-21）
=（-50）+21
=-29；
（2）-2²+3×（-1）³-（-

1

6

+

1

12

）÷（-

1

48

）
=-4+3×（-1）-（-

1

6

+

1

12

）×（-48）
=-4-3-（-48）×（-

1

6

）-

1

12

×（-48）
=-7-8+4
=-15+4
=-11．

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用乘法运算律来简化运算．注意-2²与（-2）²的区别，前者表示2平方的相反数，后者表示两个-2的乘积．