Question

19．若方程ax²=b（ab＞0）的两个根分别是m-4与3m-8，则$\frac{b}{a}$=1．

Answer 1

分析 利用直接开平方法得到x=±$\sqrt{\frac{b}{a}}$，得到方程的两个根互为相反数，所以m-4+3m-8=0，解得m=3，则方程的两个根分别是1与-1，则有$\sqrt{\frac{b}{a}}$=1，然后两边平方得到$\frac{b}{a}$=1．

解答 解：∵x²=$\frac{b}{a}$，
∴x=±$\sqrt{\frac{b}{a}}$，
∴方程的两个根互为相反数，
∴m-4+3m-8=0，解得m=3，
∴一元二次方程ax²=b的两个根分别是1与-1，
∴$\sqrt{\frac{b}{a}}$=1，
∴$\frac{b}{a}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±$\sqrt{p}$；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±$\sqrt{p}$．