Question

8．我们规定一种运算：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，例如$|\begin{array}{l}{3}&{5}\\{4}&{6}\end{array}|$=3×6-4×5=-2，$|\begin{array}{l}{x}&{-3}\\{2}&{4}\end{array}|$=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，$|\begin{array}{l}{x+1}&{x+3}\\{x-2}&{x-1}\end{array}|$=0．

Answer 1

分析 根据新定义运算可得方程（x+1）（x-1）-（x-2）（x+3）=0，根据多项式乘多项式的法则将方程展开，再移项、合并同类项，系数化为1即可求解．

解答 解：∵$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，$|\begin{array}{l}{x+1}&{x+3}\\{x-2}&{x-1}\end{array}|$=0，
∴（x+1）（x-1）-（x-2）（x+3）=0，
x²-1-（x²+x-6）=0，
x²-1-x²-x+6=0，
-x=-5，
x=5．
故当x等于5时，$|\begin{array}{l}{x+1}&{x+3}\\{x-2}&{x-1}\end{array}|$=0．

点评 考查了多项式乘多项式，解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．