Question

【题目】如图，菱形ABCD的边长是4cm，且∠ABC＝60°，E是BC中点，P点在BD上，则PE+PC的最小值为（　　）cm．

A.2B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作点E关于直线BD的对称点E1，连接CE1交BD于点P，则CE1的长即为PE＋PC的最小值，由菱形的性质可知，E1为AB的中点，由直角三角形的判定定理可得△BCE1是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE1的长，继而可得出结论．

解：如图所示：作点E关于直线BD的对称点E1，连接CE1交BD于点P，则CE1的长即为PE＋PC的最小值

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD是∠ABC的平分线，

∴E1在AB上，

由图形对称的性质可知，

BE＝BE1＝BC＝×4＝2，

∵BE＝BE1＝BC，

∴△BCE1是直角三角形，

∴CE1＝==，

∴PE＋PC的最小值是，

故选：B