分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,由等底等高的三角形的面积相等得出△ABC的面积=△ADC的面积,△ACF的面积=△BCF的面积,同理得出△BCF的面积=△BCG的面积,因此△BCG的面积=△ACF的面积,即可得出结论.
解答 证明:连接BF,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,
∴△ABC的面积=△ADC的面积,△ACF的面积=△BCF的面积,
∵EF∥AD,
∴EF∥BC,
∴△BCF的面积=△BCG的面积,
∴△BCG的面积=△ACF的面积,
∵△ABG的面积=△ABC的面积-△BCG的面积,△ADF的面积=△ADC的面积-△ACF的面积,
∴S△ABG=S△ADF.
点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算方法;熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
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A. | AD=$\frac{1}{3}$AB,AE=$\frac{1}{3}$AC | B. | $\frac{AE}{AC}$=$\frac{3}{5}$,$\frac{DE}{BC}$=$\frac{3}{5}$ | ||
C. | $\frac{BD}{AD}$=$\frac{3}{2}$,$\frac{AE}{EC}$=$\frac{2}{3}$ | D. | AD=2,DB=3,AE=3,EC=4$\frac{1}{2}$ |
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