Question

下列说法正确的个数是（　　）
①若分式

x-2

x-3

有意义，则x≠3，
②“对顶角相等”的逆命题是真命题
③所有的黄金三角形都相似
④已知关于x的方程

2x+m

x-3

=3的解是正数，那么m的取值范围为m＞-6．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①根据分式有意义的条件判断；
②先根据互逆命题的定义写出“对顶角相等”的逆命题，再判断真假；
③根据相似三角形的判定判断；
④先解方程

2x+m

x-3

=3，再根据解是正数列出关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．

解答：解：①若分式

x-2

x-3

有意义，则分母x-3≠0，解得x≠3，故说法正确；
②“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题，故说法错误；
③由于黄金三角形是其腰与底的长度比为黄金比值的一个等腰三角形，所以黄金三角形的三边对应成比例，所以所有的黄金三角形都相似，故说法正确；
④解方程

2x+m

x-3

=3，得x=m+9，由于解是正数，得出m+9＞0，解得m＞-9，故说法错误．
故选B．

点评：本题考查了分式有意义的条件，互逆命题的定义，黄金三角形的定义，相似三角形的判定，分式方程的解，牢固掌握书本上的定义及性质是解题的关键．