Question

12．如图，由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是30°，从A前进100米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 设CD=xm，利用正切的定义分别得到AC=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，BC=$\frac{x}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，则$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=100，然后解方程即可．

解答 解：设CD=xm，
在Rt△ACD中，∵tanA=$\frac{CD}{AC}$，
∴AC=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=$\frac{CD}{BC}$，
∴BC=$\frac{x}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
而AC-BC=AB，
∴$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=100，
∴x=50$\sqrt{3}$≈86.6（m）．
答：山高CD的高度为86.6米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：正确理解仰角与俯角的定义，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．