Question

某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
【利润=（销售价-进价）×销售量】
（1）请根据他们的对话填写下表：

销售单价x（元/kg）	10	11	13
销售量y（kg）

（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析：（1）根据题意得到每涨一元就少50千克，则以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克；
（2）先判断y是x的一次函数．利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=（x-8）y=（x-8）（-50x+800），然后配成顶点式得y=-50（x-12）²+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可．

解答：解：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，
∴每涨一元就少50千克，
∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．
故答案为300，250，150；
（2）y是x的一次函数．
设y=kx+b，
∵x=10，y=300；x=11，y=250，
∴

10k+b=300 11k+b=250

，解得

k=-50 b=800

，
∴y=-50x+800，
经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，
∴y=-50x+800．
（3）W=（x-8）y
=（x-8）（-50x+800）
=-50x²+1200x-6400
=-50（x-12）²+800，
∵a=-50＜0，
∴当x=12时，W的最大值为800，
即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．

点评：本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k，当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＜0，x=h时，y有最小值k．也考查了利用待定系数法求函数的解析式．