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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    P为⊙O外一点，PO交⊙O于B，PB=OB，PA为⊙O的切线，则∠P=（　　）
    分析：首先连接OA，由PA为⊙O的切线，易得OA⊥AP，又由PB=OB，则可得OP=2OA，继而求得答案．
    解答：解：连接OA，
    ∵PA为⊙O的切线，
    ∴OA⊥PA，
    ∵OA=OB，PB=OB，
    ∴OP=2OA，
    ∴sin∠P=
    OA
    OP
    =
    1
    2
    ，
    ∴∠P=30°．
    故选A．
    点评：此题考查了切线的性质以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知P为⊙O外一点，PO交⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，且PB=BC，若OA=7，PA=4，则PB的长等于（　　）
    A、6
    		2
    B、
    		14
    C、6
    D、2
    		7

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•潮安县模拟）P为⊙O外一点，PO及其延长线分别交⊙O于C和Q，弦AB⊥OP于D，若∠DAC=∠CAP，
    求证：PA为⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察发现

    如图1，⊙O的半径为1，点P为⊙O外一点，PO=2，在⊙O上找一点M，使得PM最长．
    作法如下：作射线PO交⊙O于点M，则点M就是所求的点，此时PM=
    3
    3
    ．
    请说明PM最长的理由．
    （2）实践运用
    如图2，在等边三角形 ABC中，AB=2，以AB为斜边作直角三角形AMB，使CM最长．
    作法如下：以AB为直径画⊙O，作射线CO交⊙O右侧于点M，则△AMB即为所求．请按上述方法用三角板和圆规画出图形，并求出CM的长度．
    （3）拓展延伸
    如图3，在周长为m的任意形状的△ABC中，分别以AB、AC为斜边作直角三角形AMB，直角三角形ANC，使得线段MN最长，用尺规画出图形，此时MN=
    0.5m
    0.5m
    ．（保留作图痕迹）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点P为⊙O外一点，PO及延长线分别交⊙O于A、B，过点P作一直线交⊙O于M、N（异于A、B）．求证：
    （1）AB＞MN；
    （2）PB＞PN；
    （3）PA＜PM．

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