Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．
（1）说明：BD=CE；　
（2）说明：△BCE≌△CBD．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=CE；

（2）∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
在△BCE和△CBD中，
，
∴△BCE≌△CBD．
分析：（1）根据AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEC，再根据AAS证出△ABD≌△ACE，即可得出答案；
（2）根据AB=AC，得出∠EBC=∠DCB，在△BCE和△CBD中，根据AAS即可证出△BCE≌△CBD．
点评：此题考查了全等三角形的判断与性质，根据AAS证出三角形全等是本题的关键，有两组角分别相等，且其中一组角所对的边相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．