如图.在平面直角坐标系中.直线y=2x-2与x轴交于点A.与y轴交于点B．点C是直线y=2x-2在第一象限部分上的一点.过点C作CD⊥x轴.垂足为D．.点B的坐标为,(2)①存在一点C.使得△CAD与△BAO全等.则点C的坐标为(2.2),②是否存在一点C.使得△COD与△BAO全等?若存在.求出此时点C的坐标,若不存在.说明理由．①问的结论下.作直线OC．点P为直线OC上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是直线y=2x-2在第一象限部分上的一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D．

（1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，-2）；
（2）①存在一点C，使得△CAD与△BAO全等，则点C的坐标为（2，2）；
②是否存在一点C，使得△COD与△BAO全等？若存在，求出此时点C的坐标；若不存在，说明理由．
（3）在第（2）①问的结论下，作直线OC．点P为直线OC上的一个动点，是否存在点P，使得△PAB的周长最小？存在，求出点P坐标；不存在，说明理由．

分析（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；
（2）①根据三角形全等的性质，由△CAD≌△BAD得CD=OB=2，AD=OA=1，所以有C（2，2）；
②分类讨论：当△COD≌△BAO时，则OD=OA，CD=BO，可判断此时两三角形重合；当△COD≌△ABO时，OD=BO=2，CD=AO=1，此时C点坐标为（2，1），根据一次函数图象上点的坐标特征可判断此时点C不存在；
（3）先根据C点坐标特征得到直线OC的解析式为y=x，再确定点A（1，0）关于直线y=x的对称点为A′的坐标为（0，1），所以直线A′B与直线OC的交点为原点，利用两点之间线段最短得到当点P在原点时，PA+PB最短，此时△PAB的周长最小，于是得到P点坐标为（0，0）．

解答解：（1）当y=0时，2x-2=0，解得x=1，则A（1，0）；
当x=0时，y=2x-2=-2，则B（0，-2）；
（2）①∵A（1，0），B（0，-2），
∴OA=1，OB=2，
∵△CAD≌△BAD，
∴CD=OB=2，AD=OA=1，
∴C（2，2）；
故答案为（1，0），B（0，-2），（2，2）；
②不存在．理由如下：
当△COD≌△BAO时，OD=OA，CD=BO，此时两三角形重合；
当△COD≌△ABO时，OD=BO=2，CD=AO=1，此时C点坐标为（2，1），而点（2，1）不在直线y=2x-2上，所以不存在；
（3存在．
∵点C（2，2），
∴直线OC的解析式为y=x，
∵点A（1，0）关于直线y=x的对称点为A′的坐标为（0，1），
∴直线A′B与直线OC的交点为原点，
∴当点P在原点时，PA+PB最短，此时△PAB的周长最小，
即P点坐标为（0，0）时，使得△PAB的周长最小．

点评本题考查了一次函数的综合题：掌握一次函数图象上点的坐标特征和全等三角形的性质；会利用对称解决最短路径问题．注意（2）②中利用对应关系的变化进行分类讨论．

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