考点:二次函数综合题
专题:
分析:根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°,然后表示出OB1的解析式,再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标,然后求出OB1的长,再根据正方形的性质求出OC1,表示出C1B2的解析式,与抛物线联立求出B2的坐标,然后求出C1B2的长,再求出C1C2的长,然后表示出C2B3的解析式,与抛物线联立求出B3的坐标,然后求出C2B3的长,从而根据边长的变化规律解答即可.
解答:解:∵OA
1C
1B
1是正方形,
∴OB
1与y轴的夹角为45°,
∴OB
1的解析式为y=x
联立
,
解得
或
,
∴点B
1(1,1),
OB
1=
=
,
∵OA
1C
1B
1是正方形,
∴OC
1=
OB
1=
×
=2,
∵C
1A
2C
2B
2是正方形,
∴C
1B
2的解析式为y=x+2,
联立
,
解得,
或
,
∴点B
2(2,4),
C
1B
2=
=2
,
∵C
1A
2C
2B
2是正方形,
∴C
1C
2=
C
1B
2=
×2
=4,
∴C
2B
3的解析式为y=x+(4+2)=x+6,
联立
,
解得,
或
,
∴点B
3(3,9),
C
2B
3=
=3
,
…,
依此类推,正方形C
2010A
2011C
2011B
2011的边长C
2010B
2011=2011
.
故答案为:2011
.
点评:本题考查了二次函数的对称性,正方形的性质,表示出正方形的边长所在直线的解析式,与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标,从而求出边长是解题的关键.