Question

【题目】如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连接AO，BO，并分别延长至点C，D，使OC＝OA，OD＝OB，连接CD

（1）求证：AB＝CD；

（2）如图2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长AO至点C，使OC＝OA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连接EF，测得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，请直接写出池塘宽度AB．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）21m

【解析】

（1）利用SAS证明△ABO≌△CDO即可；

（2）延长OF、CE交于点G，求出EF＝EG，进而得到CG的长度，然后证明△ABO≌△CGO，根据全等三角形的性质解答．

（1）在△ABO与△CDO中，，

∴△ABO≌△CDO（SAS），

∴AB＝CD；

（2）如图所示：

延长OF、CE交于点G，

∵∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，

∴∠FEG＝40°，∠EFG＝70°，

∴∠G＝180°﹣40°﹣70°＝70°，

∴EF＝EG，

∵CE＝11m，EF＝10m，

∴CG＝CE+EG＝CE+EF＝11+10＝21m，

∵CG∥AB，

∴∠A＝∠C，

在△ABO与△CGO中，，

∴△ABO≌△CGO（ASA）

∴AB＝CG＝21m．