Question

设y₁与y₂都是x的二次函数，且y₁＋y₂＝－x²－8x＋4，已知当x＝m时，y₁有最小值，同时y₁＝y₂＝－8；当x＝－m时，y₁＝y₂＝8．

(1)求m的值及这两个二次函数；

(2)当x取何值时？分别有y₁＞y₂，y₁＝y₂，y₁＜y₂．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)当x＝－m，y₁＝y₂＝8时，得16＝－m²＋8m＋4，m＝2或6　　(2分)

　　当x＝m，y₁＝y₂＝－8时，得－16＝－m²－8m＋4，m＝2或－10　　(2分)

　　所以m＝2　　(1分)

　　由已知设y₁＝a(x－2)²－8，当x＝－2，y₁＝8时，得a＝1

　　∴y₁＝x²－4x－4　y₂＝―2x²―4x＋8　　(每个2分)

　　(2)通过图像分析得：x＝±2时，y₁＝y₂，x＞2或x＜－2时，y₁＞y₂，

　　当－2＜x＜2时，y₁＜y₂　　(每个3分)