练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    阅读理解题：
    我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
    （1）计算：
    		2
    •
    		2
    =
    2
    2
    ；
    		3
    •
    		3
    =
    3
    3
    ；
    		12
    •
    		3
    =
    6
    6
    ；显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，使分母中不再含有根号，如：
    		2
    		3
    =
    		2
    •
    		3
    		3
    •
    		3
    =
    		6
    3
    ．
    试一试：化简：①
    1
    		12
    =
    1•
    		3
    		12
    •
    		3
    1•
    		3
    		12
    •
    		3
    =
    		3
    6
    		3
    6
    ；②
    		2
    		6
    =
    		2
    •
    		6
    		6
    •
    		6
    		2
    •
    		6
    		6
    •
    		6
    =
    		3
    3
    		3
    3
    ；
    （2）计算：（2﹢
    		3
    ）（2-
    		3
    ）=
    1
    1
    ；（
    		6
    ﹢
    		2
    ）（
    		6
    -
    		2
    ）=
    4
    4
    ；同样发现相乘的积不再含有根号．想一想：（
    		7
    -3）（
    		7
    +3
    		7
    +3
    ）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简：
    1
    		5
    -2
    ．
    分析：（1）计算：根据二次根式的乘法法则进行计算；
    化简：分母有理化即可；
    （2）计算：利用平方差公式进行计算；
    化简：分母有理化：将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．
    解答：解：（1）计算：
    		2
    •
    		2
    =2；
    		3
    •
    		3
    =3；
    		12
    •
    		3
    =6；
    试一试：化简：①
    1
    		12
    =
    1•
    		3
    		12
    •
    		3
    =
    		3
    6
    ；②
    		2
    		6
    =
    		2
    •
    		6
    		6
    •
    		6
    =
    		3
    3
    ；

    （2）计算：（2﹢
    		3
    ）（2-
    		3
    ）=1；（
    		6
    ﹢
    		2
    ）（
    		6
    -
    		2
    ）=4；
    想一想：（
    		7
    -3）（ 
    		7
    +3）=7-3=4，所以，（
    		7
    -3）（
    		7
    +3）使其结果不再含有根号；
    化简：
    1
    		5
    -2

    解：
    1
    		5
    -2
    =
    1•(
    		5
    +2)
    (
    		5
    -2)•(
    		5
    +2)
    =（
    		5
    +2）．
    点评：本题考查了分母有理化．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题：
    定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
    例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i．
    （1）填空：i3=
     
    ，i4=
     
    ．
    （2）计算：①（2+i）（2-i）；②（2+i）2；
    （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1-x）-yi，（x，y为实数），求x，y的值．
    （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将
    1+i1-i
    化简成a+bi的形式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题：
    定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
    例如计算：（5+i）×（3-4i）=19-17i．
    （1）填空：i3=
     
    ，i4=
     
    ．
    （2）计算：（3+i）2；
    （3）试一试：请利用以前学习的有关知识将
    2+i2-i
    化简成a+bi的形式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•竹溪县模拟）阅读理解题：
    我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．例如：因为23=8，所以log28=3．
    （1）填空：log381=
    4
    4
    ，log22=
    1
    1
    ，log41=
    0
    0
    ；
    （2）如果logx16=4，求x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读理解题：
    我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
    （1）计算：数学公式•数学公式=______；数学公式•数学公式=______；数学公式•数学公式=______；显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，使分母中不再含有根号，如：数学公式=数学公式=数学公式．
    试一试：化简：①数学公式=______=______；②数学公式=______=______；
    （2）计算：（2﹢数学公式）（2-数学公式）=______；（数学公式﹢数学公式）（数学公式-数学公式）=______；同样发现相乘的积不再含有根号．想一想：（数学公式-3）（______）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简：数学公式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案