分析 根据等腰直角三角形的性质求出AB,再根据旋转的性质可得A′B=AB,然后求出∠OA′B=30°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°,即旋转角为60°,再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′,然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.
解答 解:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=2OA=2OB=$\sqrt{2}$AC=2$\sqrt{2}$,
∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处,
∴BA′=AB,
∴BA′=2OB,
∴∠OA′B=30°,
∴∠A′BA=60°,
即旋转角为60°,
S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′
=S扇形ABA′-S扇形CBC′
=$\frac{60•π•(2\sqrt{2})^{2}}{360}$-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$
=$\frac{4}{3}$π-$\frac{2}{3}$π
=$\frac{2}{3}$π.
故答案为$\frac{2}{3}$π.
点评 本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键,难点在于求出旋转角的度数.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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A. | CD⊥AB | B. | ∠AEB=2∠BCD | C. | ∠BAE<∠CBE | D. | $\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$ |
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