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    定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．

    （1）如图1，若F1：y=x2，经过变换后，得到F2：y=x2+bx，点C的坐标为（2，0），则：
    ①b的值等于______；
    ②四边形ABCD为（　　）
    A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
    （2）如图2，若F1：y=ax2+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求△ABD的面积；
    （3）如图3，若F1：y=
    1
    3
    x2-
    2
    3
    x+
    7
    3
    ，经过变换后，AC=2
    		3
    ，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．
    （1）-2；D；

    （2）∵F2：y=a（x-2）2+c-1，
    而A（0，c）在F2上，可得a=
    1
    4
    ．
    ∴DB=（4a+c）-（c-1）=2，
    ∴S△ABD=2；

    （3）当点C在点A的右侧时（如图1），
    设AC与BD交于点N，
    抛物线y=
    1
    3
    x2-
    2
    3
    x+
    7
    3
    ，配方得y=
    1
    3
    （x-1）2+2，
    其顶点坐标是A（1，2），
    ∵AC=2
    		3
    ，
    ∴点C的坐标为（1+2
    		3
    ，2）．
    ∵F2过点A，
    ∴F2解析式为y=
    1
    3
    （x-1-
    		3
    ）2+1，
    ∴B（1+
    		3
    ，1），
    ∴D（1+
    		3
    ，3）
    ∴NB=ND=1，
    ∵点A与点C关于直线BD对称，
    ∴AC⊥DB，且AN=NC
    ∴四边形ABCD是菱形．
    ∴PD=PB．
    作PH⊥AD交AD于点H，则PD+PH=PB+PH．
    要使PD+PH最小，即要使PB+PH最小，
    此最小值是点B到AD的距离，即△ABD边AD上的高h．
    ∵DN=1，AN=
    		3
    ，DB⊥AC，
    ∴∠DAN=30°，
    故△ABD是等边三角形．
    ∴h=
    		3
    2
    AD=
    		3

    ∴最小值为
    		3
    ．
    当点C在点A的左侧时（如图2），同理，最小值为
    		3
    ．
    综上，点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值为
    		3
    ．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．
    （1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；
    （2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点E（-2，n）在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；
    （3）请设法求出tan∠DAC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=
    1
    2
    x2-2x+1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连接O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．
    （1）求直线l的函数解析式；
    （2）求点D的坐标；
    （3）抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC=S△DPB？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数图象过A、B、C三点，点A（-l，0），B（3，0），点C在y轴负半轴上，且OB=OC．
    （1）求这个二次函数的解析式：
    （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象过点（1，5），并求出平移后图象与y轴的交点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某租凭公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每月需维护费150元，未租出的车每月需维护费50元．
    （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出______辆车（直接填写答案）；
    （2）设每辆车的月租金为x（x≥3000）元，用含x的代数式填空：
    （3）每辆车的月租金定为多少元时，租凭公司的月收益最大，最大月收益是多少元？
    为租出的车辆数租出的车辆
    所有未租出的车每月的维护费租出的车每辆的月收益

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：已知抛物线y=
    1
    4
    x2+
    3
    2
    x-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O为坐标原点．
    （1）求A，B，C三点的坐标；
    （2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
    （3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=
    2
    5
    DF．试探究此时点M是否在抛物线上，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x-h）2+2-h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．
    （1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；
    （2）设交点C的横坐标为m．
    ①交点C的纵坐标可以表示为：______或______，由此进一步探究m关于h的函数关系式；
    ②如图2，若∠ACD=90°，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元至70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高l元，平均每天少销售3箱．
    （1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式．（注明范围）
    （2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元），与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式．（每箱的利润=售价-进价）
    （3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求当x=40，70时W的值．在给出的坐标系中画出函数图象的草图．
    （4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y______0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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