Question

19．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点（在直径AB的同一侧），且$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，弦AC、BD相交于点P，如果∠APB=110°，求∠ABD的度数．

Answer 1

分析 连接CD、CB，首先求出∠CBD的度数，进而求出∠CBD的度数，最后求出∠ABD的度数．

解答 解：如图，连接CD、CB，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠APB=∠DPC=110°，
∴∠CBD=110°-90°=20°，
∵$\widehat{CD}$=$\widehat{BC}$，
∴CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB=20°，
∵∠CDB=∠CAB，
∴∠ABD=180°-110°-20°=50°．

点评 本题主要考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，解题的关键是∠CBD的度数，此题难度不大．