Question

13．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4x+4}$÷（1+$\frac{2}{x-2}$），其中x=$\sqrt{2}$+2．

Answer 1

分析 先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{（x-2）^{2}}$÷$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x-2）^{2}}$×$\frac{x-2}{x}$
=$\frac{x}{x-2}$
当x=$\sqrt{2}$+2时，
∴原式=$\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．