Question

22、作图题：（不写作法，尺规作图必须保留作图痕迹）
“村村通”工程是党中央的一项惠民政策，张村和李村为了实现“村村通”，需要修建公路和移动电话通讯站．
（1）如图，OA、OB是两条交叉的公路，要在OA上开一个路口，使路口与张村、路口与李村、李村和张村之间均建成一条笔直的公路，路口开在什么地方才能使所修公路的总路程最短？
（2）如图，修建移动电话通讯站要求到张村和李村的距离相等，并且到公路OA、OB的距离相等，通讯站应建在什么地方？

Answer 1

分析：（1）为了使所修公路的总路程最短，利用轴对称的方法画图；
（2）所求点要满足两个条件，到张村和李村的距离相等，可以作连接两村线段的垂直平分线，到公路OA、OB的距离相等，作∠AOB的角平分线，两线的交点即为所求．

解答：解：（1）如图，作N点关于射线OA的对称点N′，连接MN′交射线OA于P点，P点即为所求；

（2）如图，连接MN，作线段MN的垂直平分线，再作∠AOB的角平分线OC，两线交于P点，点P即为所求．

点评：本题考查了角平分线，线段的垂直平分线，轴对称的作图方法．关键是明确每条线上点的性质，合理地选择．