Question

如图1，A₁B₁和A₂B₂是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A₁B₁上从A₁处出发，到达B₁后，以同样的速度返回A₁处，然后重复上述过程；乙在赛道A₂B₂上以2m/s的速度从B₂处出发，到达A₂后以相同的速度回到B₂处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B₁B₂的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．
（1）赛道的长度是

 

m，甲的速度是

 

m/s；
（2）经过多少秒时，甲、乙两人第二次相遇？
（3）若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了

 

次．2分钟时，乙距池边B₁B₂的距离为多少米．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象可以直接得出赛道的长度为50米，由路程÷时间=速度就可以求出甲的速度．
（2）设经过x秒时，甲、乙两人第二次相遇，根据甲游过的路程+乙游过的路程=150米建立方程求出其解即可；
（3）分别求出相遇一次的时间就可以求出相遇次数，再由速度与时间的关系就可以求出结论．

解答：解：（1）由图象，得
赛道的长度是：50米，
甲的速度是：50÷20=2.5m/s．
故答案为：50，25；
（2）设经过x秒时，甲、乙两人第二次相遇，由题意，得
2.5x+2x=150，
解得：x=

100

3

；
（3）由题意可以得出第一次相遇的时间为：

50

4.5

=

100

9

，
第二次相遇的时间为：

300

9

，
第三次相遇的时间为：

500

9

，
第四次相遇的时间为：

700

9

，
第五次相遇的时间为：

900

9

，
第六次相遇的时间为：

1100

9

．
∵

1100

9

＞120s，
∴甲、乙共相遇5次．     
2分钟时，乙距池边B₁B₂的距离为：2×（120-100）=40米．
故答案为：5．

点评：本题考查了行程问题的数量关系速度=路程÷时间的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．