Question

【题目】已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；
（2）当x=时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1 ， x2 ， 我们把x1 ， x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．
若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．

Answer 1

【答案】
（1）﹣1
（2）﹣4或2
（3）﹣3≤x≤1
（4） 或2
【解析】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得x=﹣4，
点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，
解得x=2，
综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，
解得t= 或t=2．
所以答案是：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4） 或2．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数轴(数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线)，还要掌握绝对值(正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)的相关知识才是答题的关键．