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    17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（-3，0），B（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP、CO为邻边构造?PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
    （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．
    （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．
    （3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M、N分别在第一、四象限，当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出满足条件的t值．

    分析 （1）由点的坐标和中点的定义可得BC=$\frac{1}{2}$OB，可求得t的值，结合PE=OA可求得OE的长，可求得E点坐标；
    （2）设PO、CD交于点G，利用平行四边形的性质可得OG=PG，再结合条件可证明AG=GE，可证明四边形ADEC为平行四边形；
    （3）分点C在BO上和点C在BO的延长线上两种情况：当C在BO上时，分点M在CE边上和点N在DE边上；当点C在BO的延长线上时，分点M在DE边上和点N在CE边上；再分别利用相似三角形的判定和性质可求得t．

    解答 解：（1）∵OB=6，C是OB的中点，
    ∴BC=$\frac{1}{2}$OB=3．
    ∴2t=3．即t=$\frac{3}{2}$．
    ∴OE=OP+PE=OP+OA=$\frac{3}{2}$+3=$\frac{9}{2}$．
    ∴E（$\frac{9}{2}$，0）．
    （2）如图1，连接CD交OP于点G，

    ∵四边形PCOD为平行四边形，
    ∴CG=DG，OG=PG．
    ∵AO=PE，
    ∴AG=EG．
    ∴四边形ADEC是平行四边形．
    （3）（Ⅰ）当点C在BO上时，如图2，

    第一种情况：当点M在CE边上时，
    ∵MF∥OC，
    ∴△EMF∽△ECO．
    ∴$\frac{MF}{CO}$=$\frac{EF}{EO}$．即$\frac{2}{6-2t}$=$\frac{2}{3+t}$．
    ∴t=1
    第二种情况：当点N在DE边上时，
    ∵NF∥PD，
    ∴△EFN∽△EPD．
    ∴$\frac{FN}{PD}$=$\frac{EF}{EP}$．即$\frac{1}{6-2t}$=$\frac{2}{3}$．
    ∴t=$\frac{9}{4}$．
    （Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，如图3，

    第一种情况：当点M在DE边上时，
    ∵MF∥PD，
    ∴△EMF∽△EDP．
    ∴$\frac{MF}{DP}$=$\frac{EF}{EP}$．即$\frac{2}{2t-6}$=$\frac{2}{3}$．
    ∴t=$\frac{9}{2}$．
    第二种情况：当点N在CE边上时，
    ∵NF∥OC，
    ∴△EFN∽△EOC．
    ∴$\frac{FN}{OC}$=$\frac{EF}{EO}$，即$\frac{1}{2t-6}$=$\frac{2}{3+t}$．
    ∴t=5．
    综上所述：满足条件的t值为1或$\frac{9}{4}$或$\frac{9}{2}$或5．

    点评 本题主要考查四边形的综合应用，涉及点的坐标、平行四边形的性质和判定、相似三角形的判定和性质等知识点．在（1）中求得t的值是求E点坐标的关键，在（2）中利用四边形PCOD为平行四边形是解题的关键，在（3）中注意利用分类讨论的思想，确定出相似三角形的对应边是解题的关键．本题知识点较多，综合性较强，有一定的难度．

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