Question

11．如图，已知等边△ABC边长为12，O是△ABC内任意一点，OE、OE、OF分别垂直AB、BC、AC，垂足分别为D、E、F，则OD+OE+OF的长为6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：连接OA，OB，OC，
∵等边△ABC边长为12，OE、OE、OF分别垂直AB、BC、AC，垂足分别为D、E、F，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×12×（OD+OE+OF）=$\frac{1}{2}$×12×12sin60°，
解得OD+OE+OF=6$\sqrt{3}$．
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形的面积公式求解是解答此题的关键．