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    【题目】如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为30°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到1m）参考数据：sin48°≈0．74，cos48°≈0．67，tan48°≈1．11，≈1．73

    【答案】AD的长约为105m，大楼AB的高约为116m

    【解析】

    首先设大楼AB的高度为xm，在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得 ，然后根据∠ADB的正切表示出AD的长，又由CD=96m，可得方程 ，解此方程即可求得答案．

    解：设大楼AB的高度为xm，
    在Rt△ABC中，∵∠C=30°，∠BAC=90°，
    ∴ ，
    在Rt△ABD中， ，
    ∴，
    ∵CD=AC-AD，CD=96m，
    ∴ ，
    解得：x≈116，

    ∴
    答：大楼AB的高度约为116m，AD的长约为105m．

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    （1）求证：四边形AFCE是菱形；

    （2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

    （3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．

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    【题目】某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．

    （1）大巴与小车的平均速度各是多少？

    （2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？

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    【题目】点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

    A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y3

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    【题目】关于x的二次函数y=mx+（m-4）x+2（m＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x轴有两个交点；③当x＜-，y随x的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（　　）

    A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

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    【题目】已知抛物线L：y=ax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．

    （1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；

    （2）若将抛物线L沿y轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E（4，1），与y轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣4）2﹣16（a＞0）交x轴于点E，F（E在F的左边），交y轴于点C，对称轴MN交x轴于点H；直线y＝x+b分别交x，y轴于点A，B．

    （1）写出该抛物线顶点D的坐标及点C的纵坐标（用含a的代数式表示）．

    （2）若AF＝AH＝OH，求证：∠CEO＝∠ABO．

    （3）当b＞﹣4时，以AB为边作正方形，使正方形的另外两个顶点一个落在抛物线上，一个落在抛物线的对称轴上，求所有满足条件的a及相应b的值．（直接写出答案即可）

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    【题目】在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=____．（结果保留根号）

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