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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    对于正实数a与b，定义新运算“*”如下：a*b=
    ab
    a+b
    ，则4*（4*4）等于（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    4
    3
    D、
    3
    4
    分析：根据定义，首先计算4*4=
    4×4
    4+4
    =2，再计算4*2．
    解答：解：由题意得：4*4=
    4×4
    4+4
    =2，
    ∴4*（4*4）=4*2=
    4×2
    4+2
    =
    4
    3
    ．
    故选C．
    点评：此类题要严格按照定义进行代入计算，这里注意层层递进，先算括号内的．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    对于任意正实数a，b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴a-2
    		ab
    +b≥0，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有点a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    根据上述内容，回答下列问题：
    （1）若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ；
    （2）思考验证：
    ①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥2
    		ab
    ，并指出等号成立时的条件；
    ②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线y=
    12
    x
    (x＞0)    上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
    对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b=(
    		a
    )2+(
    		b
    )2    =(
    		a
    )2+(
    		b
    )2    -2
    		ab
    +2
    		ab
    =(
    		a
    -
    		b
    )2    +2
    		ab
    ，
    又∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴(
    		a
    -
    		b
    )2    +2
    		ab
    ≥0+2
    		ab
    ，即a+b≥2
    		ab
    ．
    根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥2
    		ab
    （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，当且仅当a、b满足
     
    时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    （2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥2
    		ab
    成立，并指出等号成立时的条件．
    （3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数y=
    4
    x
    的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：对于任意正实数a，b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    ，∴a-2
    		ab
    +b≥0    ，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有点a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    根据上述内容，回答下列问题：
    （1）若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ；
    （2）思考验证：如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足精英家教网为D，AD=a，DB=b．
    试根据图形验证a+b≥2
    		ab
    ，并指出等号成立时的条件．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴a-2
    		ab
    +b    ≥0，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．   
    根据上述内容，回答下列问题：
    （1）若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ；
    若m＞0，只有当m=
     
    时，2m+
    8
    m
    有最小值
     
    ．
    （2）如图，已知直线L1：y=
    1
    2
    x+1    与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y=
    -8
    x
    (x＞0)    相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．
    （3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短精英家教网时，点A、B、C、D围成的四边形面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    对于任意正实数a，b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    ，∴a-2
    		ab
    +b≥0    ，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．若ab为定值P，则a+b≥2
    		P
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		P
    ．
    （1）如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与点A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．根据图象验证，a+b≥2
    		ab
    ，并指出等号成立时的条件．

    （2）根据上述内容，回答下列问题
    ①若m＞0，只有当m=
    1
    1
    时，m+
    1
    m
    有最小值为
    2
    2
    ．
    ②如图2所示：A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=
    12
    x
    (x＞0)    上任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时ABCD的形状．

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