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    用长6米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，则这个窗户的最大透光面积为______米2．
    设长为x米，则宽为
    6-2x
    3
    ，（0＜x＜3），
    窗户的透光面积为y=x（
    6-2x
    3
    ）=-
    2
    3
    x2+2x=-
    2
    3
    （x-
    3
    2
    ）2+
    3
    2
    ，
    ∴由以上函数图象得：故其最大值为
    3
    2
    ，
    即这个窗户的最大透光面积为1.5米2．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，-2）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若D点在此抛物线上，且AD∥CB，在x轴上是否存在点E，使得以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，问在x轴下方的抛物线上，是否存在点P使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的平面直角坐标系中，有一条抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）．
    （1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
    （2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之和最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，矩形OABC的长OA=
    		3
    ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
    （1）填空：∠PCB=______度，P点坐标为______；
    （2）若P，A两点在抛物线y=-
    4
    3
    x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
    （3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，2
    		3
    ），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D．
    （1）试确定这个一次函数关系式；
    （2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，m）、C（2，2）两点．
    （1）求直线与抛物线的解析式；
    （2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），设∠PON=α，求当△PON的面积最大时tanα的值；
    （3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的
    8
    15
    ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-
    5
    4
    x2+
    17
    4
    x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
    （1）求直线AB的函数关系式；
    （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
    （3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．
    （1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？
    （2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y=
    1
    4
    x2在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，-1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连接AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．
    （1）求证：H点为线段AQ的中点；
    （2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；
    （3）除P点外，直线PH与抛物线y=
    1
    4
    x2有无其它公共点并说明理由．

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