Question

【题目】如图1，和是两块可以完全重合的三角板，，. 在图1所示的状态下，固定不动，将沿直线向左平移.

（1）当移到图2位置时连接位綱连接、，求证：；

（2）如图3，在上述平移过程中，当点与的中点重合时，直线与AD有什么位置关系，请写出证明过程.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）直线垂直平分，证明见解析.

【解析】

（1）先找出相等条件，利用三角形全等的判定定理得出三角形全等，从而对应边相等得出结论．
（2）根据边角关系得出三角形DFC是等边三角形，等边三角形的性质证出结论．

（1）证明：∵△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

（2）连接，

∵在中，，

∴，

∵点是的中点，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∴是等腰三角形的角平分线，

即也是等腰三角形的底边上的高和中线，

因此直线垂直平分.