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观察下列等式:15=4×22-1;35=4×32-1;63=4×42-1;….
(1)请你写出两个符合上述规律的等式;
(2)数字1023、1403能否写成上述等式形式?若能,请写出等式;若不能,请说明理由.
(3)若n表示正整数,请用字母n表示符合上述规律的第n个等式.
分析:(1)左边为两个连续奇数的积,右边为这两个数的和的
1
4
的平方的4倍减去1,根据此规律写出两个即可;
(2)把这个数加上1除以4,只要是平方数就能写成上述等式的形式,否则不能;
(3)根据(1)中的发现写出即可.
解答:解:(1)99=4×52-1;143=4×62-1;

(2)∵(1023+1)÷4=162
∴1023=4×162-1,
∵(1403+1)÷4=351,
351不是平方数,
∴1403不能写成上述等式形式;

(3)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1.
点评:本题是对数字变化规律的考查,观察出左边的两个数是连续奇数并且这个数加上1除以4后是平方数是解题的关键.
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