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    （1）探究新知：

    如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。

    （2）结论应用：

    ①如下左图，点M、N在反比例函数的图像上，过点M作ME⊥轴，过点N作NF⊥轴，垂足分别为E，F。试证明：MN∥EF。

                         

    ②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如上右图所示，请判断MN与EF是否平行。

    （1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H

    则∠CGA=∠DHB=90°

    ∴CG∥DH

    ∵△ABC与△ABD的面积相等

    ∴CG=DH

    ∴四边形CGHD为平行四边形

    ∴AB∥CD

    （2）①证明：连结MF，NE（如下图）

    设点M的坐标为（，），点N的坐标为（，）

    ∵点M，N在反比例函数的图像上

    ∴，

    ∵ME⊥轴，NF⊥轴

    ∴，

    ∴，

    ∴

    由（1）中的结论可知：MN∥EF

    ②MN∥EF

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
    （2）结论应用：
    ①如图2，点M，N在反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；
    ②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）探究新知：
    如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
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    （2）结论应用：
    ①如图2，点M，N在反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
    试证明：MN∥EF．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）探究新知：
    ①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点．
    求证：△ABM与△ABN的面积相等．
    ②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
    （2）结论应用：
    如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河北一模）（1）探究新知：
    ①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点．则S△ABM
    =
    =
    S△ABN（填“＜”，“=”，“＞”）．
    ②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
    （2）结论应用：
    如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
    （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF．
    （3）变式探究：如图3，点M，N在反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，过点M作MG⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，垂足分别为E、F、G、H．试证明：EF∥GH．

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