Question

13．小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）小明自带的零钱是多少？
（2）试求降价前y与x之间的关系式；
（3）由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以得到小明自带的零钱是多少；
（2）根据函数图象可以设出降价前y与x之间的关系式，由函数图象过点（0，5）（30，20）可以得到降价前y与x之间的关系式；
（3）根据函数解析式可以得到降价前每千克的土豆价格；
（4）根据函数图象可以求得降价后卖的土豆的质量，从而可以求得他一共带了多少千克土豆．

解答 解：（1）由图象可得，
小明自带的零钱是5元；
（2）设降价前y与x之间的关系式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{30k+b=20}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=5}\end{array}\right.$，
即降价前y与x之间的关系式是y=$\frac{1}{2}x$+5（0≤x≤30）；
（3）降价前y与x之间的关系式是y=$\frac{1}{2}x$+5，可知．
x=0时，y=5，x=30时，y=20，
故降价前每千克的土豆价格是：$\frac{20-5}{30-0}$=0.5元/千克，
即降价前每千克的土豆价格是0.5元/千克；
（4）由图象可得，
降价后买的土豆为：（26-20）÷0.4=15（千克），
他一共带的土豆是30+15=45（千克），
即他一共带了45千克土豆．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．