Question

19．已知二次函数y=-x²
（1）当2＜x＜3时，则y的取值范围是-9＜x＜-4．
（2）当-2＜x＜3时，则y的取值范围是-9＜x≤0．
（3）当-4＜y＜-1时，则x的取值范围是-2＜x＜-1或1＜x＜2．

Answer 1

分析 先根据a判断出抛物线的开口向下，故有最大小值，对称轴x=0，
（1）根据当2＜x＜3时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，代入求得最大值与最小值求得答案即可．
（2）根据当-2＜x＜3时，在对称轴的两侧，代入求得最小值求得答案即可．
（3）代入求得x的值，根据二次函数的性质求得即可．

解答 解：∵二次函数y=-x²中a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，有最大小值为0，抛物线的对称轴为y轴，
（1）当2＜x＜3时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，
当x=2时，y=-4，
当x=3时，y=-9
∴-9＜y＜-4；
（2）当-2＜x＜3时，在对称轴的两侧，
当x=-2时，y=-4，
当x=3时，y=-9
∴-9＜x≤0；
（3）当-4＜y＜-1时，
当y=-4时，x=±2，
当y=-1时，x=±1，
∴-2＜x＜-1或1＜x＜2．
故答案为-9＜x＜4；-9＜x≤0；2＜x＜-1或1＜x＜2．

点评 本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最大值，再根据x和y的取值范围进行解答．