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    如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．
    （1）求证：△ABD≌△EBD；
    （2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．
    证明：（1）如图，
    ∵AD∥BC，
    ∴∠1=∠DBC．
    ∵BC=DC，
    ∴∠2=∠DBC．
    ∴∠1=∠2．
    ∵BA⊥AD，BE⊥CD
    ∴∠BAD=∠BED=90°，
    在△ABD和△EBD中
    ∠1=∠2
    ∠BAD=∠BED
    BD=BD
    ，
    ∴△ABD≌△EBD（AAS）；

    （2）由（1）得，AD=ED，∠1=∠2．
    ∵EF∥DA，
    ∴∠1=∠3．
    ∴∠2=∠3．
    ∴EF=ED．
    ∴EF=AD．
    ∴四边形AFED是平行四边形．
    又∵AD=ED，
    ∴四边形AFED是菱形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠AND=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
    （1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
    （2）填空：
    ①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；
    ②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PH⊥DC于H．
    （1）求证：GH=AE；
    （2）若菱形EFGP的周长为20cm，cos∠AFE=
    4
    5
    ，FD=2，求△PGC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，
    （1）图中将两个等宽矩形重叠一起，则重叠四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由；
    （2）若（1）中是两个全等的矩形，矩形的长为8cm，宽为4cm，重叠一起时不完全重合，试求重叠四边形ABCD的最小面积和最大面积，并请对面积最大时的情况画出示意图．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得一菱形，则对角线AC与BD必须满足（　　）
    A．垂直B．相等
    C．互相平分D．互相垂直平分

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（　　）
    A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，菱形ABCD中AB=BD=5，
    求：（1）∠BAC的度数；
    （2）求AC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知菱形周长为52，一条对角线长是24，则这个菱形的面积是______．

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