Question

如图，点D为△ABC的边AB上的一点，联结CD，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，S_△ADC：S_△BED=4：9，AB=10，求AC的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：根据三角形相似的判定方法由BE∥AC得到△ADC∽△BED，则根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到（

AD

BD

）²=4：9，即

AD

BD

=

2

3

，所以AD=

2

5

AB=

2

5

×10=4，然后证明△ADC∽△ACB，再利用相似比可计算出AC．

解答：解：∵BE∥AC，
∴△ADC∽△BED，
∴S_△ADC：S_△BED=（

AD

BD

）²=4：9，
∴

AD

BD

=

2

3

，
∵AB=10，
∴AD=

2

5

AB=

2

5

×10=4，
∵∠ACD=∠DBC，
而∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴

AC

AB

=

AD

AC

，即

AC

10

=

4

AC

，
∴AC=2

10

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．