Question

16．以$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$和$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$为根的一个一元二次方程是（　　）

• A． x²-$\sqrt{3}$x+$\frac{1}{2}$=0
• B． x²+$\sqrt{3}$x+$\frac{1}{2}$=0
• C． x²-$\sqrt{3}$x+1=0
• D． x²+$\sqrt{3}$x-$\frac{1}{2}$=0

Answer 1

分析 将$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$和$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$相加、相乘，再结合根与系数的关系即可找出以$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$和$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$为根的一个一元二次方程．

解答 解：∵$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$+$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$×$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴以$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$和$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$为根的一个一元二次方程是x²-$\sqrt{3}$x+$\frac{1}{2}$=0．
故选A．

点评 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-$\frac{b}{a}$、两根之积等于$\frac{c}{a}$是解题的关键．