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    如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10㎝，BC=8㎝。点P从点A出发，以每秒2㎝的速度沿线段AB方向向点B运动，点Q从点D出发，以每秒3㎝的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t。

    （1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

    （3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20㎝2，若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由。

     


     (1)CD=16(cm) (2)当四边形PBQD为平行四边形时，

    点P在AB上，点Q在DC上，如图，由题知：BP=10-2t

    ,DQ=3t。10-2t=3t,解得t=2此时，BP=DQ=6,CQ=10。

    BQ==。∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）

    =12+(cm)  (3)假设存在某一时刻，使得△BPQ的

    面积为20cm2

    ∵BP=10-2t。S△BPQ=  ∴t=

    ∴存在t, 当t=秒时△BPQ的面积为20cm2′

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    精英家教网如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．
    （1）求证：AD=BE；
    （2）试判断△ABF的形状，并说明理由．

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    如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形精英家教网ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
    （1）求证：EB=EF；
    （2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长．

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    精英家教网如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
    （1）求证：BC=CD；
    （2）在边AB上找点E，连接CE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF．连接EF，如果EF∥BC，试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值．

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    （2013•深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
    （1）求证：EB=EF；
    （2）若EF=6，求梯形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面积．

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