Question

如图，按一定的规律用牙签搭图形：

（1）按如图所示的规律填表：

（2）搭第10个图形需要_________根牙签．
（3）搭第n个图形需要_________根牙签．
（4）如果现有2011根牙签，那么按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好2011根牙签一根不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几根牙签？（只答结果，不说明理由）

Answer 1

解：（1）填表如下：

（2）第10个图形需==155根；
（3）第n个图形需要（1+2+3+…+n）×3﹣n=根；
（4）由题意得n（n+1）²=2011，
可知n³<n（n+1）²=4022<（n+1）³，
∴15≤n<16，
当n=15时，得n（n+1）²=1920，
2011﹣1920=91（根），
由以上可知，不可以摆放成完整的图案后刚好2011根牙签一根不剩，
当摆放完成15个完整图案后，还剩下91根牙签．