Question

用三种边长相等的正多边形地转铺地，其顶点在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x、y、z，则

1

x

+

1

y

+

1

z

的值为

 

．

Answer 1

分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．

解答：解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，
已知正多边形的边数为x、y、z，
那么这三个多边形的内角和可表示为：

(x-2)×180

x

+

(y-2)×180

y

+

(z-2)×180

z

=360，
两边都除以180得：1-

2

x

+1-

2

y

+1-

2

z

=2，
两边都除以2得，

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

2

．
故答案为：

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

2

．

点评：本题考查了平面镶嵌（密铺）．解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．