Question

13．从背面完全相同，正面分别标有数-4，-2，1，2的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为m，则使关于x的方程$\frac{x+m}{x-1}$-3=$\frac{1}{1-x}$有整数解，且使关于x的一元二次方程x²+mx=0有正数解的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 首先求得使关于x的方程$\frac{x+m}{x-1}$-3=$\frac{1}{1-x}$有整数解，且使关于x的一元二次方程x²+mx=0有正数解时的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：∵$\frac{x+m}{x-1}$-3=$\frac{1}{1-x}$，
∴x=$\frac{m+4}{2}$，
当x=1，即m=-2时原分式无解，
∴使关于x的方程$\frac{x+m}{x-1}$-3=$\frac{1}{1-x}$有整数解的：m=-4，2；
∵x²+mx=0，
∴x（x+m）=0，
解得：x₁=0，x₂=-m，
∵关于x的一元二次方程x²+mx=0有正数解，
∴m=-4或m=-2，
∴使关于x的方程$\frac{x+m}{x-1}$-3=$\frac{1}{1-x}$有整数解，且使关于x的一元二次方程x²+mx=0有正数解的只有m=-4，
∴使关于x的一元二次方程x²+mx=0有正数解的概率为：$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了概率公式的应用以及分式方程与一元二次方程解的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．