Question

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y=kx-2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为-1．

Answer 1

分析 由条件可先求得矩形OABC的中心坐标，再由直线分矩形面积相等的两部分可知直线过矩形的中心，代入可求得k的值．

解答 解：
如图，连接OB、AC交于点D，过D作DE⊥x轴，过D作DF⊥y轴，垂足分别为E、F，
∵A（2，0），B（2，4），C（0，4），
∴四边形OABC为矩形，
∴DE=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$×4=2，DF=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴D（1，2），
∵直线y=kx-2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，
∴直线过点D，
∴2=k-2k+1，解得k=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查矩形的判定和性质，掌握过矩形中心的直线平分矩形面积是解题的关键．