Question

【题目】如图，在中，，将绕着点旋转，点、的对应点分别记为、，与边相交于点，如果，那么线段的长为_________

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据勾股定理以及三角函数将△ABC的三条边求出来，根据旋转角相等，可得，又根据平行可得△BHC∽，∠B=，可得，HB=HC，再根据三线合一可得F为BC中点，又FH∥AC，可得FH为△ABC的中位线，可求出BH的值，也就求出CH的值，最后根据△BHC∽,可以算出的长度.

如图，设AB与CB’交点为H，过H作HF⊥BC于点F；

在中，

∴可得：，

∵，，

∴BC∥,

∵是由旋转而来，

∴

∵BC∥,

∴△BHC∽,∠B=

∴，

∴HB=HC，

∵HF⊥BC，

∴F为BC中点，

∵FH∥AC，

∴FH为△ABC的中位线，

∴HB=HC=5，，

∵△BHC∽,

∴,

∴，

∴.

故答案为：.