Question

（2013•嘉定区二模）某游泳池内现存水1890（m³），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍．假设在换水时需要经历“排水--清洗--灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m³）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；
（2）求灌水过程中的y（m³）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域．

Answer 1

分析：（1）由图象可知，该游泳池5个小时排水1890（m³），根据速度公式求出即可，求出灌水的速度和时间即可求出清洗该游泳池所用的时间；
（2）设灌水过程中的y（m³）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b求出即可．

解答：解：（1）∵由图象可知，该游泳池5个小时排水1890（m³），
∴该游泳池排水的速度是1890÷5=378（m³/h），
由题意得该游泳池灌水的速度是378×

1

2

=189（m³/h），
由此得灌水1890m³需要的时间是1890÷189=10（h），
∴清洗该游泳池所用的时间是21-5-10=6（h），
（2）设灌水过程中的y（m³）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．
将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得

11k+b=0 21k+b=1890

，
解得：k=189，b=-2079，
即灌水过程中的y（m³）与时间t（h）之间的函数关系式是y=189t-2079，（11＜t≤21）．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．